當(dāng)前我國配電網(wǎng)正面臨如何在保證電力安全、可靠供應(yīng)的前提下實(shí)現(xiàn)低碳減排、能源效率提升和電力可持續(xù)發(fā)展等挑戰(zhàn)，這使得配電網(wǎng)中新能源的比例不斷提升。然而，新能源的間歇性和波動(dòng)性不可避免地給電網(wǎng)帶來一些經(jīng)濟(jì)和安全風(fēng)險(xiǎn)。為解決這些問題，具有快速響應(yīng)能力的儲(chǔ)能技術(shù)被認(rèn)為是一種很有前景的技術(shù)，配置儲(chǔ)能成為電網(wǎng)實(shí)現(xiàn)新能源消納和維持穩(wěn)定運(yùn)行的主流發(fā)展路徑。儲(chǔ)能在配電網(wǎng)中能夠提供多種輔助服務(wù)，而輔助服務(wù)效果很大程度上取決于投資規(guī)劃的決策結(jié)果。

針對(duì)配電網(wǎng)儲(chǔ)能的投資規(guī)劃(即選址與定容)問題已有廣泛研究。在目前研究中通常會(huì)考慮儲(chǔ)能在配電網(wǎng)中的多種應(yīng)用場景，如降低網(wǎng)絡(luò)損耗、提供電壓支撐、緩解線路傳輸堵塞、提高電能質(zhì)量等。此外，也有部分研究考慮配電網(wǎng)儲(chǔ)能向輸電網(wǎng)提供輔助服務(wù)(如分時(shí)電價(jià)激勵(lì)下實(shí)現(xiàn)削峰填谷)，以最小化運(yùn)行成本為目標(biāo)，挖掘儲(chǔ)能的經(jīng)濟(jì)效益。然而，很少有儲(chǔ)能規(guī)劃研究考慮電動(dòng)汽車的影響。

電動(dòng)汽車(electric vehicles，EV)日益普及，其對(duì)電網(wǎng)的影響以及可控能力與調(diào)控方法越來越受到人們關(guān)注。對(duì)配電網(wǎng)管理、運(yùn)營而言，具有小容量、分散式、大規(guī)模的電動(dòng)汽車難以有效調(diào)度。這是因?yàn)榇罅侩妱?dòng)汽車直接參與電力市場或系統(tǒng)調(diào)度，會(huì)產(chǎn)生高維優(yōu)化問題，進(jìn)而帶來沉重的計(jì)算負(fù)擔(dān)和通信開銷。為應(yīng)對(duì)這一問題，電動(dòng)汽車集群將作為一個(gè)聚合整體參與調(diào)度。針對(duì)電動(dòng)汽車聚合模型的研究，文獻(xiàn)[17]提出一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車聚合方法，將各類充電站(charging stations，CS)建模為虛擬儲(chǔ)能參與電網(wǎng)輔助服務(wù)；文獻(xiàn)[18]將電動(dòng)汽車聚合模型近似為等效儲(chǔ)能模型，利用自回歸積分移動(dòng)平均模型預(yù)測等效儲(chǔ)能模型參數(shù)。然而，這些模型具有較高復(fù)雜程度，并且未利用歷史實(shí)際充電數(shù)據(jù)，無法應(yīng)用于配電網(wǎng)規(guī)劃中。因此，適用于配電網(wǎng)規(guī)劃的EV聚合模型，以及考慮EV聚合可行域和新能源(與剛性負(fù)荷)隨機(jī)性的低碳配電網(wǎng)儲(chǔ)能配置方法有待研究。

綜上問題與研究，本文提出考慮電動(dòng)汽車聚合調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法。首先，計(jì)及抵達(dá)時(shí)間、離開時(shí)間和期望電量等特征參數(shù)刻畫單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域，進(jìn)而基于電動(dòng)汽車閔可夫斯基和得到充電站的精確運(yùn)行域和二階近似實(shí)用模型。然后，建立由理想儲(chǔ)能、等效電阻和無功補(bǔ)償組成的儲(chǔ)能模型，該模型將儲(chǔ)能充放電效率用等效電阻代替，避免了充放互補(bǔ)約束帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)。隨后，提出嵌入充電站二階近似實(shí)用模型的儲(chǔ)能配置方法，采用基于K-Medoids聚類的場景生成算法處理新能源和負(fù)荷的不確定性，采用Benders分解算法處理儲(chǔ)能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段優(yōu)化問題。最后，算例以改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例進(jìn)行分析，結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 充電站可調(diào)能力建模

1.1 電動(dòng)汽車充電可行域

電動(dòng)汽車(EV)作為一種良好的移動(dòng)儲(chǔ)能單元，其響應(yīng)行為受到電池類型、汽車類型、用戶交通出行規(guī)律和充電方式等因素的影響。通過對(duì)電動(dòng)汽車響應(yīng)行為影響因素的分析，可歸納出幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。EV的關(guān)鍵參數(shù)包含容易獲取的額定功率和充電效率，以及具有較強(qiáng)隨機(jī)性的抵達(dá)時(shí)段、離開時(shí)段和需充電量。單體電動(dòng)汽車的模型如下。

圖1單個(gè)電動(dòng)汽車的運(yùn)行域

1.2 充電站調(diào)控可行域

1.2.1 精確的充電站可行域一座充電站的可調(diào)能力是由多臺(tái)電動(dòng)汽車的靈活充電能力組成，即充電站運(yùn)行可行域?qū)嶋H上是所有電動(dòng)汽車個(gè)體可行域的閔可夫斯基和(Minkowski sum)。閔可夫斯基和的計(jì)算可轉(zhuǎn)換為可行域的投影問題：調(diào)度周期內(nèi)的個(gè)電動(dòng)汽車可行域構(gòu)成了維歐氏空間中的多面體。該多面體在維空間的投影計(jì)算采用傅里葉-莫茨金消元法(Fourier-Motzkin elimination，F(xiàn)ME)。基于電動(dòng)汽車單體可行域即式(1)～(6)，通過FME法可得到精確的充電站可行域。基本思路為：首先，將消除所有的定義為FME法的消除步驟；然后，對(duì)多臺(tái)電動(dòng)汽車可行域的初步表達(dá)式進(jìn)行FME消除步驟，并將得到的約束進(jìn)行分類，分別討論各類約束的冗余性；最后，去除冗余約束并重構(gòu)剩余約束，得到充電站精確可行域的數(shù)學(xué)通用形式如公式(7)。

圖2系數(shù)向量的變化

式(7)～(12)構(gòu)成了充電站通用的精確可行域。除無效情況以外，式(7)表示充電站在所有時(shí)間區(qū)間的任何非空集合的能量變化應(yīng)該受到上邊界和下邊界約束。對(duì)于某個(gè)時(shí)間段的集合(即圖2路徑)，式(8)和式(10)表示每個(gè)電動(dòng)汽車電量變化上限的線性疊加，即充電站的能量變化上邊界；式(9)和式(11)表示每個(gè)電動(dòng)汽車電量變化下限的線性疊加，即充電站的能量變化下邊界。結(jié)合圖2可知，充電站的精確可行域包含條有效約束(最左邊的路徑為無效路徑)。該模型的復(fù)雜程度與電動(dòng)汽車數(shù)目無關(guān)，僅與調(diào)度時(shí)刻數(shù)目有關(guān)，這有利于處理大規(guī)模電動(dòng)汽車聚合問題。

雖然充電站精確可行域模型的復(fù)雜程度不會(huì)隨電動(dòng)汽車聚合數(shù)目的增加而增加，但條有效約束仍會(huì)帶來巨大的計(jì)算負(fù)擔(dān)。因此，需權(quán)衡模型的復(fù)雜性和準(zhǔn)確性，合理簡化模型進(jìn)而得到實(shí)用的充電站近似可行域。

1.2.2 實(shí)用的充電站二階近似模型

選擇不同的路徑可實(shí)現(xiàn)充電站精確可行域模型的近似。對(duì)式(7)進(jìn)行簡化，得到二階近似模型如下：

為進(jìn)一步檢驗(yàn)充電站二階近似模型的實(shí)用性，以某省電網(wǎng)充電服務(wù)記錄數(shù)據(jù)(電動(dòng)汽車數(shù)據(jù)包含充電服務(wù)開始時(shí)間、結(jié)束時(shí)間和總充電量)為例進(jìn)行說明，結(jié)果如圖3所示。以每輛電動(dòng)汽車單獨(dú)建模進(jìn)行削峰填谷優(yōu)化的計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn)，采用二階近似模型計(jì)算得到的實(shí)時(shí)電量曲線的均方誤差(MSE)較小，特別當(dāng)電動(dòng)汽車聚合超過50輛時(shí)，誤差基本為0。在求解時(shí)間上，二階近似模型均在0.5 s以內(nèi)，且計(jì)算復(fù)雜程度不會(huì)隨著電動(dòng)汽車數(shù)目的增加而增加。這說明充電站二階近似模型實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷聚合準(zhǔn)確性與復(fù)雜性之間的權(quán)衡，可進(jìn)一步應(yīng)用于考慮電動(dòng)汽車充電站調(diào)控的配電網(wǎng)儲(chǔ)能規(guī)劃研究。

圖3充電站二階近似模型的性能

2 基于等效電阻的儲(chǔ)能模型

儲(chǔ)能的充電損耗和放電損耗通過在電網(wǎng)潮流計(jì)算方程中添加虛擬支路來表示，虛擬支路的電阻表征了儲(chǔ)能在充放電過程中的能量損耗特性。也就是說，儲(chǔ)能模型由理想儲(chǔ)能、等效電阻和無功補(bǔ)償組合而成，結(jié)構(gòu)如圖4所示。這樣的建模方式避免了引入二進(jìn)制變量或其他類型的松弛，有利于提高模型的求解效率和精度。

圖4基于等效電阻的儲(chǔ)能模型結(jié)構(gòu)

3 儲(chǔ)能配置方法

儲(chǔ)能配置旨在確定最優(yōu)的儲(chǔ)能接入位置和接入容量，即選址與定容。所提儲(chǔ)能配置方法框架如圖5所示，包含基于K-Medoids聚類算法的場景生成和基于Benders分解算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置。

圖5儲(chǔ)能配置方法框架

基于K-Medoids聚類的場景生成是為了處理不確定性，使儲(chǔ)能選址與定容的決策考慮整個(gè)規(guī)劃周期內(nèi)配電系統(tǒng)的運(yùn)行情況。假設(shè)每年產(chǎn)消功率以恒定速率增長(產(chǎn)消功率定義為用戶節(jié)點(diǎn)的功率凈值，即負(fù)荷功率與自發(fā)電功率的差值)，將規(guī)劃年的全年時(shí)序變化聚類為幾個(gè)典型日，則產(chǎn)消功率的不確定性(是由負(fù)荷和新能源的隨機(jī)性造成的)可由每個(gè)典型日下的多個(gè)運(yùn)行場景及其概率來刻畫。基于Benders分解算法的儲(chǔ)能優(yōu)化配置是一個(gè)兩階段決策問題：第一階段決策儲(chǔ)能位置0～1變量和容量連續(xù)變量；第二階段模擬典型日下的優(yōu)化運(yùn)行，決策儲(chǔ)能和充電站的功率變量。

3.1 基于K-Medoids聚類的不確定性處理

產(chǎn)消功率的不確定性本質(zhì)是負(fù)荷和新能源出力的不確定性。本工作采用基于場景的隨機(jī)優(yōu)化方法，使優(yōu)化問題計(jì)及產(chǎn)消功率不確定性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)負(fù)荷和新能源隨機(jī)性的刻畫。隨機(jī)優(yōu)化解的質(zhì)量在很大程度上取決于子集中的場景能在多大程度上保留原始場景集的概率特性。在已有的一些場景削減研究中，最小典型場景數(shù)目的確定通常是基于目標(biāo)值在不同典型場景數(shù)下收斂趨勢的后驗(yàn)判斷。為簡化方法步驟，本工作采用圖6所示的算法來先驗(yàn)地獲取能夠近似描述不確定性分布函數(shù)的最小典型場景數(shù)目。定義向量用于表達(dá)生成的場景(包含負(fù)荷和新能源功率的時(shí)序變化)。首先，為隨機(jī)變量構(gòu)造累積分布函數(shù)(cumulative distribute function，CDF)，==。代表累積分布函數(shù)的逆函數(shù)。

圖6規(guī)劃場景生成算法

3.2 基于Benders分解的儲(chǔ)能兩階段優(yōu)化配置

3.2.1 第一階段——儲(chǔ)能的選址與定容通常儲(chǔ)能配置以成本最小或收益最大為優(yōu)化目標(biāo)，這類建模方法雖然描述了儲(chǔ)能全生命周期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)性，但忽略了儲(chǔ)能分時(shí)套利對(duì)電網(wǎng)潮流時(shí)空均衡程度的影響，也就是說配置較大容量的儲(chǔ)能進(jìn)行分時(shí)套利可能會(huì)造成反調(diào)峰問題(如原先負(fù)荷曲線的平段變?yōu)榉宥危蛘叻宥巫優(yōu)楣榷?。因此，本工作建立計(jì)及潮流分布均衡度指標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)在配置模型中嵌入利潤機(jī)會(huì)約束以保證儲(chǔ)能生命周期內(nèi)的收益大于投入成本。

第一階段優(yōu)化問題的約束包含利潤機(jī)會(huì)約束和配置容量范圍約束。利潤機(jī)會(huì)約束用于保證儲(chǔ)能配置的經(jīng)濟(jì)效益，即儲(chǔ)能投入成本不應(yīng)高于其帶來的收益，機(jī)會(huì)約束如式(27)所示，其確定性等價(jià)約束見式(28)。儲(chǔ)能配置的容量范圍約束見式(29)，其用于描述儲(chǔ)能建設(shè)受到空間可用性或土地使用政策的限制。

第二階段配電網(wǎng)運(yùn)行模擬問題可寫為如式(45)所示的數(shù)學(xué)一般形式。基于Benders分解算法的儲(chǔ)能規(guī)劃模型需要在每一輪迭代時(shí)由第二階段向第一階段提供最優(yōu)割或者可行割，最優(yōu)割或者可行割的生成則需要得到第二階段對(duì)偶問題的極點(diǎn)或者極射線。根據(jù)線性錐優(yōu)化的對(duì)偶理論，第二階段問題式(45)可對(duì)偶為式(46)。

4 算例分析

4.1 仿真條件

算例以改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)為例進(jìn)行分析，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)見圖7。電動(dòng)汽車充電站接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點(diǎn)5、10、22、30，每座充電站均覆蓋100臺(tái)電動(dòng)汽車，充電站內(nèi)充電樁的額定功率為7 kW。分布式光伏電源接入系統(tǒng)的位置為節(jié)點(diǎn)17、18、21、22，額定容量分別為0.5 MW、0.5 MW、1.5 MW、1.5 MW。儲(chǔ)能候選安裝節(jié)點(diǎn)為16、21、31，單位功率成本為1468.8元/kW，單位容量成本為2203.2元/kWh ，充放電效率均為0.95，SOC范圍為[0.2，0.8]。配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)購電的價(jià)格為1285.2元/MWh，碳交易價(jià)格為395.1元/t CO2eq(二氧化碳當(dāng)量)。各電源的二氧化碳排放當(dāng)量見表1。光伏與負(fù)荷一年的歷史時(shí)序數(shù)據(jù)如圖8(a)和圖8(b)所示，本工作采用3個(gè)典型日表征全年產(chǎn)消功率的季節(jié)性變化，如圖8(c)所示。典型日下隨機(jī)場景的獲取方法為基于K-Medoids的場景削減技術(shù)(見第3.1節(jié))，3個(gè)典型日的隨機(jī)場景數(shù)分別為32、31、35。仿真平臺(tái)為一臺(tái)筆記本電腦，配置有i7-1165G7的CPU和16.0 GB的RAM，仿真和編程軟件為Matlab 2021b和Mosek 9.3.20。

圖7改進(jìn)IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖8光伏、負(fù)荷時(shí)序數(shù)據(jù)

(pu：標(biāo)幺值，表示各物理量及參數(shù)的相對(duì)值)

4.2 優(yōu)化規(guī)劃與運(yùn)行模擬結(jié)果

（1）數(shù)值計(jì)算情況。Benders分解算法迭代至29次收斂，第一階段主問題的平均求解時(shí)間為0.71 s，第二階段問題的平均求解時(shí)間為11.33 s。（2）規(guī)劃結(jié)果。儲(chǔ)能額定功率和額定容量的配置結(jié)果見表2，在IEEE-33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)的16、21、31這3個(gè)候選節(jié)點(diǎn)中，僅有16節(jié)點(diǎn)和21節(jié)點(diǎn)配置了0.56 MW/2.25 MWh和0.83 MW/3.32 MWh的儲(chǔ)能裝置。儲(chǔ)能配置的相關(guān)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)計(jì)算結(jié)果為儲(chǔ)能等值年建設(shè)成本為229.87萬元，配置儲(chǔ)能后規(guī)劃年購電成本減少266.59萬元，變壓器與線路增容成本減少12.48萬元，碳交易成本減少66.83萬元。經(jīng)計(jì)算儲(chǔ)能建設(shè)的投入產(chǎn)出比(年收益/等值年投資)為150.48%。這說明本工作以潮流均衡程度為目標(biāo)函數(shù)、嵌入利潤機(jī)會(huì)約束的方法在追求潮流時(shí)空均衡的同時(shí)，保證了儲(chǔ)能規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性。

（3）運(yùn)行模擬結(jié)果。3個(gè)典型日期望場景下的儲(chǔ)能與充電站運(yùn)行模擬情況分別見圖9和圖10。圖9展示了配置于16節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能和21節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能在期望場景下的功率曲線和SOC曲線，規(guī)定儲(chǔ)能放電時(shí)功率為正、充電時(shí)功率為負(fù)。由圖9可知，為保證系統(tǒng)潮流時(shí)空均衡，儲(chǔ)能在午間光伏發(fā)電時(shí)段充電，在負(fù)荷早晚高峰時(shí)放電，儲(chǔ)能1和儲(chǔ)能2的SOC曲線相似。圖10展示了4座充電站(CS)在期望場景下的聚合功率曲線和等效能量曲線，其中算例設(shè)置電動(dòng)汽車可控比例為50%。由圖10可知，每座充電站的聚合功率均集中在白天，這說明電動(dòng)汽車的調(diào)控發(fā)揮了可控負(fù)荷的靈活性進(jìn)而消納新能源。此外，4座充電站的能量曲線不同，即運(yùn)行策略不同，這是因?yàn)?座充電站分布在配電網(wǎng)的不同饋線上，為使配電網(wǎng)潮流時(shí)間與空間分布均衡，充電站在運(yùn)行時(shí)需考慮其所在線路的潮流時(shí)序變化。

圖9典型日期望場景下的儲(chǔ)能運(yùn)行模擬情況

圖10典型日期望場景下的充電站運(yùn)行模擬情況

4.3 靈敏度分析

本節(jié)主要探究邊界條件對(duì)儲(chǔ)能規(guī)劃的影響，考慮電動(dòng)汽車可控比例、碳交易價(jià)格、儲(chǔ)能持續(xù)放電時(shí)間等3個(gè)重要因素。為探究前述3個(gè)重要因素對(duì)儲(chǔ)能配置容量、系統(tǒng)日均碳排放量的影響，本節(jié)假設(shè)：① 4座充電站的電動(dòng)汽車可控比例一致；②簡化碳交易定價(jià)與出清機(jī)制，規(guī)定3個(gè)典型日的碳交易價(jià)格相同；③所配置的儲(chǔ)能需滿足放電持續(xù)時(shí)間，即儲(chǔ)能以額定功率放電的時(shí)間至少達(dá)到規(guī)定的“放電持續(xù)時(shí)間”；④簡化每個(gè)典型日的場景數(shù)，以期望場景表征典型日產(chǎn)消功率的變化情況。電動(dòng)汽車可控比例的變化間隔為5%，碳交易價(jià)格的變化間隔為70 元/t CO2eq，儲(chǔ)能持續(xù)放電時(shí)間的變化間隔為2 h，經(jīng)過1140次儲(chǔ)能配置計(jì)算，得到如圖11和圖12所示的平面熱力圖。

圖11儲(chǔ)能配置總?cè)萘颗c重要因素的關(guān)系

圖12儲(chǔ)能配置后日均碳排放量與重要因素的關(guān)系

由圖11可知，電動(dòng)汽車可控比例升高，儲(chǔ)能配置的總?cè)萘柯杂性龃螅兓幻黠@；碳交易價(jià)格越高，儲(chǔ)能配置總?cè)萘吭酱螅环烹姵掷m(xù)時(shí)間也會(huì)影響儲(chǔ)能配置容量，放電持續(xù)時(shí)間為2 h時(shí)的儲(chǔ)能配置容量小于放電持續(xù)時(shí)間為4 h時(shí)的儲(chǔ)能配置容量，放電持續(xù)時(shí)間為6 h時(shí)的儲(chǔ)能配置容量與放電持續(xù)時(shí)間為8 h時(shí)的儲(chǔ)能配置容量相近。由圖12可知，電動(dòng)汽車可控比例越高，系統(tǒng)碳排放量越小；碳交易價(jià)格與碳排放量不具有單純的正相關(guān)性，在以潮流時(shí)空分布均衡為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，碳排放量隨著碳交易價(jià)格的增加，先減少后增加。

5 結(jié)論

本工作考慮電動(dòng)汽車聚合調(diào)控，提出配電網(wǎng)儲(chǔ)能優(yōu)化配置方法。該方法嵌入充電站二階近似實(shí)用模型，用于刻畫電動(dòng)汽車聚合運(yùn)行特性；并且，采用K-Medoids場景生成算法與Benders分解算法，處理儲(chǔ)能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段隨機(jī)優(yōu)化問題。算例結(jié)果分析表明：（1）儲(chǔ)能規(guī)劃-運(yùn)行兩階段優(yōu)化模型以潮流均衡程度為目標(biāo)函數(shù)并嵌入利潤機(jī)會(huì)約束，能在追求配電網(wǎng)潮流時(shí)空均衡分布的同時(shí)，保證儲(chǔ)能規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)性；（2）充電站與儲(chǔ)能協(xié)調(diào)運(yùn)行有利于發(fā)揮可控負(fù)荷的靈活性，進(jìn)而消納更多可再生能源；（3）通過靈敏度分析可知，隨著電動(dòng)汽車可控比例的升高，儲(chǔ)能配置的總?cè)萘繒?huì)略微增大，系統(tǒng)碳排放量會(huì)顯著減少，光伏利用率會(huì)明顯提高。